Это уже вопросы технической реализации.
Пока же есть то, что человек, выбросивший животное, не несет никакой ответственности. Поэтому и выкидывают на улицу котенка или собачку, превратившегося из милого пушистого зверька во взрослое животное. Или что актуально осенью, наигравшись с ним на даче: "ну ребенок же поиграл, в город не будем забирать". Впрочем, вариаций безответственного поведения множество, а фактическая неработоспособность закона о защите прав животных (именно из-за невозможности найти хозяев) порождает безнаказанность и брошенных зверей.
Грустно, но это реальность
Корень проблемы не в животных как таковых, а в головах таких хозяев