Басурмане сто процентов от бесерменов. Это монгольские купцы, которым хан отдавал сбор дани на откуп. Баскак - наместник хана на Руси. Он не только дань собирал, но и за князем следил. Его функции были шире.Вообще то я тоже считал что басурманин искаженное мусульманин. А сборщик дани это баскак, по одной из версий отсюда произошло слова баба яга. Но это не точно)