Итак, друзья! Кто хочет вспомнить 5-й класс школы?
Сижу над задачками уже полтора часа, здорово отвлекает от всяких мыслей. Застрял на номере 7. Есть варианты?
Олимпиада Юношеской Математической Школы 2013 года.
Задачи первого (заочного) тура
5–6 классы
1. Егор хочет разложить 11 счётных палочек на три кучки так, чтобы количество палочек в первой кучке было больше суммы числа палочек в двух других, но не больше их произведения. Приведите пример, как он может это сделать.
2.На прямой стоят точки A, B, C, D и E (слева направо именно в таком порядке). Одна из них покрашена в жёлтый цвет, другая — в зелёный, причём жёлтая точка левее зелёной. Расстояние между А и С — 7 см, между жёлтой точкой и B — 8 см, между зелёной точкой и D — 9 см. Найдите расстояние между жёлтой и зелёной точками. Не забудьте обосновать свой ответ.
3.На доске написали число 2013. После этого с числом, написанным на доске, многократно производят следующую операцию: если в этом числе все цифры одинаковы, то из него вычитают 10, иначе из него вычитают 1. За какое количество операций на доске получится число 1?
4.После прогулки в лесу дети стали считать грибы. Оказалось, что не подосиновиков собрано вдвое больше, чем не сыроежек. А сыроежек вдвое больше, чем подосиновиков и груздей. Единственный белый гриб нашёл Саша. Каких грибов собрано больше — груздей или маслят?
5.На королевском балу присутствует 100 человек. Известно, что среди любых 50 из них есть хотя бы одна пара родных близнецов. Докажите, что на балу обязательно найдется три человека, являющихся родными близнецами.
6.На игральном кубике записаны числа от 1 до 6. Вася пять раз бросал кубики и получил при первом броске сумму 17, при втором — 19, потом — 20, 21 и 26, причём ни на одном из кубиков не выпадала дважды одна грань. Определите, сколько кубиков у Васи. Ответ обоснуйте.
7.В начале игры в каждой клетке полоски из 2014 клеток стоит фишка одного из 1007 цветов, каждый цвет встречается ровно у двух фишек. Ход заключается в том, что все фишки сдвигаются на клетку вправо, а если фишка уже стоит в самой правой клетке, то её сдвигают на две клетки обратно. Между ходами можно снять с доски пару одноцветных фишек, если они попали в одну клетку. Докажите, что игра будет длиться бесконечно.
буЭ
поэтому и пошла на юр.фак)
Обещаю не курить!
... ага, башенки) и в каждой башенке - нечетное количество цифр, т.е. нельзя сократить до 0 - невозможно! Дааа, тоже хотел аналитикам подзатыльников насувать, но они правы ))
или я что-то не так поняла?
