Если относительно человека, то любить - считать человека дорогим, не взирая на его недостатки. Обожать - значит идеализировать, обожествлять, не видя тех самых недостатков.
Вообще, "обожать" происходит от существительного Бог. Обожать - обожествлять, т.е. видеть в ком-то Бога, преклоняться. Более пылкая эмоция, чем любовь.